Witam. czytam właśnie książke "Wstęp do teorii liczb" Sierpińskiego. Zatrzymałem się na stronie 14
Cytuje:
"Twierdzenie 9. Jeżeli przy naturalnym m, liczba naturalna a jest m-tą potęgą liczby wymiernej, to jest też m-tą potęgą liczby naturalnej.
[..]
Z twierdzenia 9 wynika natychmiast:
Wniosek 1. Pierwiastek m-go stopnia z liczby naturalnej, która nie jest m-tą potęgą liczby naturalnej, jest liczbą niewymierną."
Wiem że wniosek jest prawdziwy i wydaje się on oczywisty! jednak nie moge dostrzec analogii pomiędzy twierdzeniem 9 i wnioskiem 1 ;( prosze bardzo o pomoc bo nie daje mi to spokoju. Dlaczego jest liczbą niewymierną z czego to wynika?? (to ze z twierdzenia to sie domyslam ale w jaki sposób?)
jaka jest analogia miedzy tym wnioskiem i twierdzeniem??
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
jaka jest analogia miedzy tym wnioskiem i twierdzeniem??
fajnie ze czytasz sobie Sierpinskiego, brawo --> to nie jest trudne, wszak gdyby tenże pierwiastek był l. wymierną, to wtedy:
\(\displaystyle{ \sqrt[m]{k}= \frac{p}{q}}\) ..tj. \(\displaystyle{ k =(\frac{p}{q} )^m}\) no ale z twiedrzenia by wynikało, ze k jest potega pewnej liczby naturalnej o wykladniku m., a wiec uzyskalismy sprzecznosc..
\(\displaystyle{ \sqrt[m]{k}= \frac{p}{q}}\) ..tj. \(\displaystyle{ k =(\frac{p}{q} )^m}\) no ale z twiedrzenia by wynikało, ze k jest potega pewnej liczby naturalnej o wykladniku m., a wiec uzyskalismy sprzecznosc..