jaka jest analogia miedzy tym wnioskiem i twierdzeniem??

[kinwotar]

Witam. czytam właśnie książke "Wstęp do teorii liczb" Sierpińskiego. Zatrzymałem się na stronie 14

Cytuje:
"Twierdzenie 9. Jeżeli przy naturalnym m, liczba naturalna a jest m-tą potęgą liczby wymiernej, to jest też m-tą potęgą liczby naturalnej.
[..]
Z twierdzenia 9 wynika natychmiast:
Wniosek 1. Pierwiastek m-go stopnia z liczby naturalnej, która nie jest m-tą potęgą liczby naturalnej, jest liczbą niewymierną."

Wiem że wniosek jest prawdziwy i wydaje się on oczywisty! jednak nie moge dostrzec analogii pomiędzy twierdzeniem 9 i wnioskiem 1 ;( prosze bardzo o pomoc bo nie daje mi to spokoju. Dlaczego jest liczbą niewymierną z czego to wynika?? (to ze z twierdzenia to sie domyslam ale w jaki sposób?)

[mol_ksiazkowy]

fajnie ze czytasz sobie Sierpinskiego, brawo --> to nie jest trudne, wszak gdyby tenże pierwiastek był l. wymierną, to wtedy:
\(\displaystyle{ \sqrt[m]{k}= \frac{p}{q}}\) ..tj. \(\displaystyle{ k =(\frac{p}{q} )^m}\) no ale z twiedrzenia by wynikało, ze k jest potega pewnej liczby naturalnej o wykladniku m., a wiec uzyskalismy sprzecznosc..

[kinwotar]

Dzieki! o to mi właśnie chodzilo