Pokazać,że równanie \(\displaystyle{ x^2-2y^2=3}\) nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.
Jak się za to zabrać?
Pokazać, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
Pokazać, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
Ostatnio zmieniony 10 gru 2011, o 20:07 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Pokazać, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
\(\displaystyle{ x^2=3+2y^2}\)
1)przypadek\(\displaystyle{ y}\)parzyste:
wtedy \(\displaystyle{ 2y^2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 8}\), więc prawa strona daje resztę \(\displaystyle{ 3}\)z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8.}\) Ale lewa strona jako kwadrat liczby całkowitej nie może dać takiej reszty
2)przypadek \(\displaystyle{ y}\)nieparzyste , niech \(\displaystyle{ y=2m+1}\)
wtedy \(\displaystyle{ x^2=3+2(2m+1)^2=3+2(4m^2+4m+1)=5+8(m^2+m)}\)
teraz prawa strona daje resztę \(\displaystyle{ 5}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8}\), a lewa takiej reszty dać nie może
1)przypadek\(\displaystyle{ y}\)parzyste:
wtedy \(\displaystyle{ 2y^2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 8}\), więc prawa strona daje resztę \(\displaystyle{ 3}\)z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8.}\) Ale lewa strona jako kwadrat liczby całkowitej nie może dać takiej reszty
2)przypadek \(\displaystyle{ y}\)nieparzyste , niech \(\displaystyle{ y=2m+1}\)
wtedy \(\displaystyle{ x^2=3+2(2m+1)^2=3+2(4m^2+4m+1)=5+8(m^2+m)}\)
teraz prawa strona daje resztę \(\displaystyle{ 5}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 8}\), a lewa takiej reszty dać nie może
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Pokazać, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
Prościej chyba rozpatrzyć reszty z dzielenia przez trzy - okaże się wówczas, że \(\displaystyle{ x,y}\) muszą być podzielne przez trzy, a wtedy lewa strona jest podzielna przez dziewięć, a prawa nie.
Q.
Q.