Wykazać brak całkowitych rozwiązań.
-
iizzaa
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 22:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Wykazać brak całkowitych rozwiązań.
Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ x ^{2} -x+1= \frac{x}{x+1}}\) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2011, o 11:49 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat lepiej pasuje do działu Teoria liczb. Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Temat lepiej pasuje do działu Teoria liczb. Nieregulaminowa nazwa tematu.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazać brak całkowitych rozwiązań.
Jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest całkowitym rozwiązaniem, to lewa strona jest całkowita, a zatem prawa też. Tak więc \(\displaystyle{ x+1}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ x=x+1-1}\), czyli dzieli też \(\displaystyle{ -1}\) - i dalej łatwo.
Q.
Q.