Odwracanie macierzy w pierścieniu - szukanie błedu

[sinnervo]

Witam,
Chcę odwrócić tą macierz w pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{26}}\).

W skrócie, stosuje przepis:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{(A^D)^T}{det A}}\)

\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{tabular}{c c}7 & 12 \\ 17 & 25\end{tabular}\right]}\)

Postępuje w następujący sposób:
1. Szukam macierzy dołączonej, a następnie sprowadzam ją do \(\displaystyle{ Z_{26}}\).
\(\displaystyle{ A^D=\left[ \begin{tabular}{c c}(-1)^{1+1} 25 & (-1)^{1+2} 17 \\ (-1)^{2+1} 12 & (-1)^{2+2} 7\end{tabular}\right] = \left[ \begin{tabular}{c c}25 & -17 \\ -12 & 7\end{tabular}\right] = \left[ \begin{tabular}{c c}25 & 14 \\ 9 & 7\end{tabular}\right] \pmod{26}}\)
2. Transponuje macierz:
\(\displaystyle{ (A^D)^T=\left[ \begin{tabular}{c c}25 & 9 \\ 14 & 7\end{tabular}\right]}\)
3. Liczę wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ det A = 23}\)
4. Liczę element odwrotny do wyznacznika:
\(\displaystyle{ (detA)^{-1}=17}\)
5. Wyznaczam macierz odwrotną:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[ \begin{tabular}{c c}17 * 25 & 17 * 9 \\ 17 * 14 & 17 * 7\end{tabular}\right] = \left[ \begin{tabular}{c c}9 & 23 \\ 4 & 15\end{tabular}\right]}\)

To nie jest macierz odwrotna. Bardzo zastanawia mnie, gdzie jest błąd.

[abc666]

Sprawdź ostatnią równość w 1.

[Xitami]

Kod: Zaznacz cały

PARI/GP> lift(a=Mod([7,12;17,25],26))
[7 12]
[17 25]

PARI/GP> lift(ad=[a[2,2],-a[1,2];-a[2,1],a[1,1]])
[25 14]
[9 7]

PARI/GP> lift(a1=ad~/matdet(a))
[9 23]
[4 15]

PARI/GP> lift(1/a)
[9 4]
[23 15]

[sinnervo]

Algorytm jest dobry, pomyliłem się w obliczeniach. Dzięki.