Wyznaczenie macierzy odwrotnej modulo

[sinnervo]

Witam,
Mam następującą macierz i chcę wyznaczyć jej odwrotność w pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{26}}\).

Chcę to zrobić analogicznie jak taką operację w Z.
Stosuję przepis:
\(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{(A^D)^T}{detA}}\)
Powinienem otrzymać:
\(\displaystyle{ A A^{-1} = I}\)

Dane:
\(\displaystyle{ A=\left[ \begin{tabular}{c c} 9 & 15 \\ 19 & 2 \end{tabular} \right]}\)
\(\displaystyle{ det A = -267 = 3}\) mod 26
\(\displaystyle{ (A^D)^T=\left[ \begin{tabular}{c c} 2 & -15 \\ -19 & 9 \end{tabular} \right]}\)

Jednak w momencie dzielania elementów tej macierzy w pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{26}}\) otrzymuje ułamki. Jak rozwiązać ten problem..

[Qń]

\(\displaystyle{ det A = -267 = 3}\) mod 26

Nie.
\(\displaystyle{ \det A =-267 \equiv 19 \pmod{26}}\)
Teraz wystarczy znaleźć \(\displaystyle{ 19^{-1}\mod 26}\) i przez tę odwrotność pomnożyć macierz dopełnień algebraicznych.

Q.

[sinnervo]

Dzięki, już rozumiem. Zapomniałem, że dzielenie to mnożenie przez liczbę odwrotną.