1.Wykazać, że jeżeli liczba m jest sumą kwadratów liczb całkowitych, to liczba 13 m też ma tę własność.
2.Wykazać, że każda z liczb 121, 10201, 1002001, 100020001 jest kwadratem liczby naturalnej.
Wykaz ze liczba jest kwadratem
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 22:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Wykaz ze liczba jest kwadratem
Ostatnio zmieniony 27 lis 2011, o 21:41 przez Piotrek5000, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Wykaz ze liczba jest kwadratem
1) czy jest jakiś związek pomiędzy liczbą m a 13? Jeżeli nie to nie wiem o co chodzi, bo liczba 13 ma tą własność niezależnie od liczby m:
\(\displaystyle{ 13=2^2+3^2}\)
2)Wskazówka:
\(\displaystyle{ 121=(10+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 10210=(100+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 13=2^2+3^2}\)
2)Wskazówka:
\(\displaystyle{ 121=(10+1)^2}\)
\(\displaystyle{ 10210=(100+1)^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 22:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 22:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Wykaz ze liczba jest kwadratem
Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej a , wyrażenie \(\displaystyle{ a(a+1)(a+2)(a+3) + 1}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykaz ze liczba jest kwadratem
zauważ,że \(\displaystyle{ a(a+3)=(a+1)(a+2)-2}\)Piotrek5000 pisze:Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej a , wyrażenie \(\displaystyle{ a(a+1)(a+2)(a+3) + 1}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
stąd mamy:
\(\displaystyle{ a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a+1)(a+2)[(a+1)(a+2)-2]+1=[(a+1)(a+2)]^2-2(a+1)(a+2)+1=[(a+1)(a+2)-1]^2}\)