Rozwiązanie nierówności

[drmb]

zad
Rozwiąż nierowność
\(\displaystyle{ (2x^2 -3x-8)(-3x+2x^2-6)\leq3}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ (2x^2 -3x-8)(-3x+2x^2-6)-3\leq0}\)

Opuść nawiasy, poredukuj i zapisz w postaci iloczynu

[drmb]

Ale jak mam poredukować ? Wymnożyć wszystko ?

[anna_]

Mnożysz, niestety innego wyjścia nie masz.

Chyba, że masz to rozwiązać graficznie.

[drmb]

Wymnożyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ 4x ^{4}- 12x ^{3}-19x ^{2}+42x+45 \le 0}\)
I teraz wyłączyc x ?

[Psiaczek]

Mnożysz, niestety innego wyjścia nie masz.

nie przyjrzałaś się dokładnie...

\(\displaystyle{ 2x^2-3x-8=(2x^2-3x-7)-1}\)

\(\displaystyle{ 2x^2-3x-6=(2x^2-3x-7)+1}\)

wzór skróconego mnożenia daje nam

\(\displaystyle{ (2x^2-3x-8)(2x^2-3x-6)=(2x^2-3x-7)^2-1}\)

i nierówność przybiera postać \(\displaystyle{ (2x^2-3x-7)^2 -4 \le 0}\)

i możemy rozkładać z powrotem na czynniki

[drmb]

ok, juz mam postać iloczynową Teraz wyznaczyć miejsca zerowe tych dwóch nawiasów ?

[anna_]

Tak, liczysz miejsca zerowe.

Mnożysz, niestety innego wyjścia nie masz.

nie przyjrzałaś się dokładnie...

Czuję się śledzona

[Psiaczek]

ok, juz mam postać iloczynową Teraz wyznaczyć miejsca zerowe tych dwóch nawiasów ?

tak ci wyszło?

\(\displaystyle{ \left( x+ \frac{3}{2} \right) (x+1)\left( x- \frac{5}{2}\right) (x-3) \le 0}\)