Udowodnij rownosc
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Udowodnij rownosc
1/ Udowodnij ze jesli dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) elementu grupy \(\displaystyle{ (G,\cdot )}\) zachodzi \(\displaystyle{ a \cdot a=e}\) (e - element neutralny) to \(\displaystyle{ (\forall a,b \in G)a \cdot b=b \cdot a}\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2011, o 01:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Kwantyfikator ogólny to \forall.
Powód: Kwantyfikator ogólny to \forall.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Udowodnij rownosc
Stąd, że \(\displaystyle{ a^{2}=e}\) mamy, że \(\displaystyle{ a=a^{-1}}\).
Zatem \(\displaystyle{ ab=aeb=aa^{-1}a^{-1}b=a^{-1}b=a^{-1}eb=a^{-1}b^{-1}b^{-1}b=a^{-1}b^{-1}=(ba)^{-1}}\).
Ale \(\displaystyle{ ba=(ba)^{-1}}\), więc mamy, że \(\displaystyle{ ab=ba}\).
Zatem \(\displaystyle{ ab=aeb=aa^{-1}a^{-1}b=a^{-1}b=a^{-1}eb=a^{-1}b^{-1}b^{-1}b=a^{-1}b^{-1}=(ba)^{-1}}\).
Ale \(\displaystyle{ ba=(ba)^{-1}}\), więc mamy, że \(\displaystyle{ ab=ba}\).
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowodnij rownosc
JKAdifek pisze:Stąd, że \(\displaystyle{ a^{2}=e}\) mamy, że \(\displaystyle{ a=a^{-1}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
Udowodnij rownosc
Jak wygladalby taki dowod dla \(\displaystyle{ a+a=e}\), ..., \(\displaystyle{ a+b=b+a}\) ?
Rozumiem ze elementem naturalnym byloby tutaj 0, ale co dalej?:)
Rozumiem ze elementem naturalnym byloby tutaj 0, ale co dalej?:)
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy