Dowód niewymierności
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 21 lis 2011, o 00:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Dowód niewymierności
Niech \(\displaystyle{ a_{n}}\) bedzie ostatnia cyfra rozwiniecia dziesietnego liczby n! Udowodnic, że liczba \(\displaystyle{ \overline{2.a_{1}...}}\) jest niewymierna.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Dowód niewymierności
Coś mie gra,bo dla n>4 \(\displaystyle{ 10|n!}\) czyli jeżeli mamy ostatnie cyfry to nasza liczba powinna wynosić 2.1264000000000000000000000000000000...
czyli jest wymierna...
czyli jest wymierna...
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 23 lis 2011, o 15:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
Dowód niewymierności
W tym zadaniu ostatnia cyfra rozwinięcia dziesiętnego n! to nie cyfra jedności, ale pierwsza cyfra występująca w zapisie tej liczby. Więc zadanie nie jest takie proste:)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Dowód niewymierności
Wystarczy dowieść, że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) w żadnym momencie się nie zapętla. Zapewne wynika to z jakichś własności silni. A jeśli nie, to będzie to pewnie jakieś strasznie trudne.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Dowód niewymierności
Kolejną wskazówką będzie pomyślenie, jakie kolejne silnie mają "w miarę" podobną pierwszą cyfrę rozwinięcia dziesiętnego \(\displaystyle{ n!}\). Dla przykładu liczby \(\displaystyle{ 10000!, 10001!, \ldots 10010!}\). Tych zer w środek możemy wstawić więcej i "końcówki" też mogą być większe.