Arytmetyka modularna

3squad · Post autor: **3squad** » 17 lis 2011, o 22:01

Witam, jak rozwiązać takie równanie?

\(\displaystyle{ \begin{cases}(16x+b) \ mod \ 26 = 4 \\ (18x+b) \ mod \ 26 =18 \end{cases}}\)

Proszę o jakieś wskazówki

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2011, o 22:09

A co oznacza np. ta pierwsza równość?

Pozdrawiam.

PS Nie brakuje tam przypadkiem jakichś nawiasów?

3squad · Post autor: **3squad** » 17 lis 2011, o 22:26

Poprawione z nawiasami.

Znalezienie x pozwoli mi znaleźć rozwiązanie szyfru. Bo taka funkcjia mi się tworzy ale nie za bardzo wiem jak sie za to zabrać. Można by ęcznie klepać ale za długo by było.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2011, o 22:39

No ok, ale nie pytam o zastosowanie do szyfru, tylko o równania, które napisałaś - co to oznacza, że \(\displaystyle{ (16x+b) \ mod \ 26}\) jest równe \(\displaystyle{ 4}\)?

Pozdrawiam.

3squad · Post autor: **3squad** » 17 lis 2011, o 22:47

Zmieniłem jeszcze wygląd równania może teraz będzie czytelniej.

A co do Twojego pytania to nie wiem o co tak na prawdę pytasz.

To są po prostu zmienne.
Muszę znaleźć takie "b" i takie "x", które da zgodność w równaniu

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 lis 2011, o 23:21

To Ty jesteś ona czy on? Bo się gubię

Po "zmianie zapisu" to teraz jest zupełnie inne zadanie - to układ równań, a nie jedno równanie.

A ja pytam o to, co oznacza \(\displaystyle{ mod}\)? Nie można przecież rozwiązać zadania, w którym nie rozumie się nawet zapisu...

Pozdrawiam.

3squad · Post autor: **3squad** » 18 lis 2011, o 07:17

BettyBoo pisze:To Ty jesteś ona czy on? Bo się gubię

Płeć w zadaniu nie jest istotna Z konta korzystają czasem 2 osoby, a nawet 3

BettyBoo pisze: A ja pytam o to, co oznacza \(\displaystyle{ mod}\)? Nie można przecież rozwiązać zadania, w którym nie rozumie się nawet zapisu...
Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ Mod}\) to działanie modulo. Jeśli tego nie wiesz to chyba nie dasz rady mi pomóc.

EDIT Napisałem już sobie program typu BruteForce który znajduje mi rozwiązanie w kilka chwil.
Jak by ktoś znał metodę algebraiczną rozwiązania zadania to chętnie zobaczę

Pozdrawiam

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 lis 2011, o 15:13

W pierwszym poście prosiliście o wskazówki - dostaliście wskazówkę, ale nie chcieliście z niej skorzystać. Wasza wola.

Teraz chcecie gotowca - w takim razie ja mówię pas, nie piszę gotowców.

A metoda jest prosta - wystarczy skorzystać z definicji \(\displaystyle{ mod}\).

Pozdrawiam.

3squad · Post autor: **3squad** » 18 lis 2011, o 16:09

BettyBoo pisze:W pierwszym poście prosiliście o wskazówki - dostaliście wskazówkę, ale nie chcieliście z niej skorzystać. Wasza wola.

Raczej nie umiem czytać, bo wskazówki żadnej nie otrzymałem, jedynie pytania co oznaczają dane wartości.

BettyBoo pisze:Teraz chcecie gotowca - w takim razie ja mówię pas, nie piszę gotowców.

Czy napisałem, że chcę gotowca?
Napisałem że jeśli ktoś potrafi to mógłby przybliżyć sposób rozwiązywania.

BettyBoo pisze: A metoda jest prosta - wystarczy skorzystać z definicji \(\displaystyle{ mod}\).

To to chyba, każdy widząc równanie, wie że kożystamy z \(\displaystyle{ MOD}\). Problemem jest dobranie współczynników. Założyłem pisząc posta, że ktoś kto zechce mi pomóc uzna to za oczywistość.

@BettyBoo jesli nie chcesz pomóc, to spoko, jak już napisałem, napisałem program, który świetnie sobie radzi z takim działaniem. Nawet dla sporych liczb.

Jeśli, ktoś inny wie, jak zrobić to algebraicznie, i podpowie jak rozwiązać, będę wdzięczny.
Jeśli nie też przeżyję.
Pozdrawiam

adner · Post autor: **adner** » 18 lis 2011, o 17:12

Sposób rozwiązania algebraicznego wynika wprost z definicji modulo, jak radziła BettyBoo. Z definicji(po przekształceniu na "zwykłe" równania albo z własności działań na kongruencjach) można conieco wyliczyć, ale nie ma co oczekiwać bezpośrednich rozwiązań(bo liczb spełniających takie równania jest nieskończenie wiele).

Zwykło się również pisać \(\displaystyle{ a \equiv b \pmod{c}}\)(a przystaje do b modulo c).