uzasadnij że nie istnieją dwie liczby, których suma

[mateusz199314]

uzasadnij że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 5 a ich iloczyn 7

ja to udowodnić??

[chris_f]

Niech takie liczby to \(\displaystyle{ x\ {\rm i}\ y}\). Mamy wtedy
\(\displaystyle{ x+y=5}\), skąd \(\displaystyle{ y=5-x}\). Dalej mamy, że
\(\displaystyle{ x\cdot y=7}\)
\(\displaystyle{ x(5-x)=7}\)
\(\displaystyle{ -x^2+5x-7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25-28=-3<0}\)
czyli taki \(\displaystyle{ x}\) nie istnieje.