Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{NW}}\) i \(\displaystyle{ a<b}\), to istnieje taka liczba \(\displaystyle{ c \in \mathbb{NW}}\), że \(\displaystyle{ a<c<b}\).
Poprzednie zadanie miało podobną treść, tyle że dotyczyło zbioru liczb wymiernych, a nie niewymiernych. tam wystarczyło pokazać, że średnia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{W}}\) jest liczbą wymierną. Na to nie mam pomysłu, proszę o pomoc.
Poprzednie zadanie miało podobną treść, tyle że dotyczyło zbioru liczb wymiernych, a nie niewymiernych. tam wystarczyło pokazać, że średnia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{W}}\) jest liczbą wymierną. Na to nie mam pomysłu, proszę o pomoc.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
I tu jest tak samo.
@edit: Racja, trochę za szybko chciałem to rozwiązać. W przypadku NW nie zachodzi tak łatwo.
@edit: Racja, trochę za szybko chciałem to rozwiązać. W przypadku NW nie zachodzi tak łatwo.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2011, o 17:51 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
Nie, średnia arytmetyczna liczb niewymiernych może być wymierna.Nakahed90 pisze:I tu jest tak samo.
Co do zadania - można rozważyć ciąg liczb niewymiernych \(\displaystyle{ a+\frac 1n}\) i pokazać, że od pewnego miejsca jego elementy należą do przedziału \(\displaystyle{ (a,b)}\).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
Ewentualnie można pokazać, że \(\displaystyle{ c=a+\frac{b-a}{\sqrt{2}}}\) spełnia tę podwójną nierówność (\(\displaystyle{ b>a}\)) i jest liczbą niewymierną.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
Kontrprzykład: \(\displaystyle{ a=1- \sqrt{2},b=3-2 \sqrt{2},b-a=2- \sqrt{2}, \frac{b-a}{ \sqrt{2} } = \sqrt{2} -1}\)tatteredspire pisze:Ewentualnie można pokazać, że \(\displaystyle{ c=a+\frac{b-a}{\sqrt{2}}}\) spełnia tę podwójną nierówność (\(\displaystyle{ b>a}\)) i jest liczbą niewymierną.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
\(\displaystyle{ \sqrt{2}-1}\) jest liczbą wymierną czy nie spełnia tej nierówności?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
\(\displaystyle{ c=1- \sqrt{2}+ \sqrt{2} -1=0}\) a ty obiecywałeś że \(\displaystyle{ c}\) będzie niewymiernetatteredspire pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{2}-1}\) jest liczbą wymierną czy nie spełnia tej nierówności?
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazanie istnienia liczby niewymiernej
Ten sposób jest dobry, ale do wykazania innego faktu: że między dwiema wymiernymi liczbami znajduje się niewymierna.tatteredspire pisze:Ewentualnie można pokazać, że \(\displaystyle{ c=a+\frac{b-a}{\sqrt{2}}}\) spełnia tę podwójną nierówność (\(\displaystyle{ b>a}\)) i jest liczbą niewymierną.
Q.