udowodnij podzielność przez 6

[pjetagoras]

\(\displaystyle{ n^{3} -n}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 6}\)
próbowałem indukcją, jakieś farmazony mi wychodzą, niby banalne, ale kompletnie nie wiem jak to udowodnić
podzielność ma zachodzić w zbiorze liczb naturalnych z tymże \(\displaystyle{ n \neq 0}\)

[piasek101]

Wyłącz (na początek) \(\displaystyle{ n}\) przed nawias, potem ...

[JakimPL]

Swoją drogą \(\displaystyle{ 0}\) dzieli się przez każdą niezerową liczbę.

Hint: iloczyn \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb dzieli się na pewno przez \(\displaystyle{ n}\) .

[pjetagoras]

no to udowodniłeś mi że te wyrażenie dzieli się przez n, a jak udowodnić że dzieli się konkretnie przez 6?

[piasek101]

... rozłożyć ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=...}\)

Ps. To dokończenie mojego poprzedniego.

[pjetagoras]

\(\displaystyle{ n(n-1)(n+1)}\) iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez n. Ale jak udowodnić że to jest zawsze przez 6 podzielne??

[piasek101]

Liczba dzieli się przez 6 gdy dzieli się przez 2 i 3.