Nieskończenie wiele liczb pierwszych w ciągu arytmetycznym
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Nieskończenie wiele liczb pierwszych w ciągu arytmetycznym
Pokazać, że w ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ 5n+3}\) jest nieskończenie wiele liczb pierwszych. Wszystkie znane mi metody dowodzenia takich faktów zawodzą. Żeby kogoś nie kusiło: nie wolno korzystać z twierdzeń Dirichleta etc.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Nieskończenie wiele liczb pierwszych w ciągu arytmetycznym
Pierwsze spostrzeżenie na gorąco:
- podciąg o numerach nieparzystych można odrzucić bo wszystkie elementy parzyste \(\displaystyle{ a_1=8}\) i \(\displaystyle{ r'=10}\) zatem de facto do udowodnienia jest podciąg \(\displaystyle{ 10n+3}\)
- podciąg o numerach nieparzystych można odrzucić bo wszystkie elementy parzyste \(\displaystyle{ a_1=8}\) i \(\displaystyle{ r'=10}\) zatem de facto do udowodnienia jest podciąg \(\displaystyle{ 10n+3}\)