System binarny-przecinki

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 26 paź 2011, o 17:32

Myślę, że pomożecie mi z tym tutaj:

Jak przeliczyć np 3,25 na system binarny? Tylko nie linki...

abc666 · Post autor: **abc666** » 26 paź 2011, o 20:03

Możesz oddzielnie zamienić część całkowitą i ułamkową. Przy zamianie części ułamkowej zamiast dzielisz przez dwa mnożysz, jeśli to co wyszło przekracza jeden wpisujesz obok jedynkę i ją odejmujesz, gdy mniej wpisujesz zero.

\(\displaystyle{ 0,25 \cdot 2 = 0,5\ |\ 0\\
0,50 \cdot 2 = 1\ \ \ \ |\ 1}\)

Zapisujesz od góry
\(\displaystyle{ 0,25_{10}=0,01_{2}}\)

Tutaj szybko się skończyło, ale ogólnie możemy mieć rozwinięcie nieskończone.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 26 paź 2011, o 21:23

Czyli ogólnie to by wyszło 11,01?

I dlaczego akurat 0,50? anie np 0,42 lub 0,31

Czyli mnożę do póki nie otrzymam 1?

abc666 · Post autor: **abc666** » 26 paź 2011, o 21:23

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 26 paź 2011, o 21:45

A jeśli możesz to zamień na binarny liczbę 9,25-- 26 paź 2011, o 21:49 --Bo u mnie jest napisane takie coś

0 001001,010000

I coś pisze , że część ułamkowa na 6 bitach

Co to znaczy?

abc666 · Post autor: **abc666** » 26 paź 2011, o 22:49

A z jakiego to przedmiotu/przy jakiej okazji to zadanie? Bo z jednej strony masz przecinek, a z drugiej strony mówisz o ilości bitów.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 27 paź 2011, o 08:38

Technologia informacyjna... to przykład...

abc666 · Post autor: **abc666** » 27 paź 2011, o 10:03

To w taki razie masz tutaj zapisać te liczby w kodzie stałoprzecinkowym. Tak jak napisałeś część ułamkowa ma zajmować 6 bitów. Z tego w jaki sposób to napisałeś wynika, że na część całkowitą również mamy 6 bitów plus jeszcze jeden bit na znak liczby. Zazwyczaj 0 oznacza plus a 1 minus.

\(\displaystyle{ 9,25_{10}}\)

\(\displaystyle{ 9_{10}=1001_{2}}\)
zamieniasz na naturalny kod binarny
\(\displaystyle{ 0,25_{10}=0,01_{2}}\)
tutaj zamieniasz tak jak było pokazane wyżej. Teraz zapisujesz w taki formacie w jakim to ma być.

\(\displaystyle{ \underbrace{0}_{\text{znak liczby +}} \underbrace{001001}_{\text{część całkowita}} , \underbrace{010000}_{\text{część ułamkowa}}}\)

Teraz jeśli mielibyśmy np. do zapisania -17,34_{10}
\(\displaystyle{ 17_{10}=10001_{2}}\)

\(\displaystyle{ 0,34 \cdot 2 = 0,68\ \ |\ 0\\
0,68 \cdot 2 = 1,36\ \ |\ 1\\
0,36 \cdot 2 = 0,72\ \ |\ 0\\
0,72 \cdot 2 = 1,44\ \ |\ 1\\
0,44 \cdot 2 = 0,88\ \ |\ 0\\
0,88 \cdot 2 = 1,76\ \ |\ 1\\
0,76 \cdot 2 = 1,52\ \ |\ 1\\
...}\)

\(\displaystyle{ 0,34_{10}=0,0101011...}\)
Rozwinięcie dwójkowe tej liczby jest nieskończone, jednak tutaj już kończymy bo potrzeba nam tylko 6 bitów. Zapisujemy naszą liczbę
\(\displaystyle{ \underbrace{1}_{\text{znak -}}\underbrace{010001}_{17},\underbrace{010101}_{,34*}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ 0,010101=0,328125\neq 0,34}\) jednak to największa dokładność jaką możemy uzyskać na tylu bitach.