Potęgi o wykładniku całkowitym.

[chudy20]

Mam problem z dwoma zadaniami. Mianowicie:

1.Oblicz.
a) \(\displaystyle{ \frac { 2^{3} \cdot15 ^{2} \cdot 6^{2}+3^{2}\cdot5^{3} } { 15^{2} }}\)

2.Zapisz w najprostszej postaci, stosując odpowiednie twierdzenia o potęgowaniu.
a) \(\displaystyle{ (-2) ^{4}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (3^{2})^{-2}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ ( 2^{-2} )^{-5}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ ((-3^{-4}))^{3}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{(2^{-3})^{3}\cdot(3^{-2})^{-4}}{(2^{2})^{-5}\cdot((-3^{4}))^{-2}}}\)

Próbowałem sam to zrobić ale zawsze wychodziło mi źle.W zad. 1 zawsze wychodziło mi 513, a według odpowiedzi powinno być 293. W zad. 2 podpunkcie a wychodziło \(\displaystyle{ (-2)^{4}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ 3^{-4}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ 2^{10}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ (-3)^{-12}}\), a pisze że ma byc \(\displaystyle{ 2^{14}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ 3^{-16}}\). Natomiast w podpunkcie drugim wychodzi mi 2 \(\displaystyle{ \cdot}\)3, a pisze że powinno być 2 \(\displaystyle{ \cdot}\)\(\displaystyle{ 3^{16}}\). Więc jeśli ktoś mógłby mi to wytłumaczyć, to bardzo go o to proszę.

[pyzol]

jesli chcesz skrocic licznik z mianownikiem to musi byc iloczyn Ty masz sume, wiec powinienes oba skladniki skrocic przez mianownik, ale lepiej wyciagnac przed nawias:
\(\displaystyle{ =\frac{15^2(2^3\cdot 6^2+5)}{15^2}}\)

-- 24 paź 2011, o 22:05 --

\(\displaystyle{ (-2)^4=2^4}\) to samo z -3 (to jest prawdziwe dla parzystych poteg)-- 24 paź 2011, o 22:07 --w liczniku bedziesz mial \(\displaystyle{ 3^8}\) w mianowniku \(\displaystyle{ 3^{-8}}\) razem tak jak w odp.