podzielnosc przez 8

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 10:49

wykaz ze liczba \(\displaystyle{ 3 ^{32}-1}\) jest podzielna przez 8

Qń · Post autor: Qń » 23 paź 2011, o 10:52

Jeśli znasz kongruencje, to wyjdź od przystawania \(\displaystyle{ 3^2\equiv 1}\).
Jeśli nie znasz, to przy pomocy wzoru na różnicę kwadratów wykaż, że to wyrażenie jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3^{16}-1}\), po czym jeszcze kilkakrotnie skorzystaj z rzeczonego wzoru.

Q.

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 10:56

wyszlo mi takie cos :

\(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} -1\right) \cdot \left( 3 ^{2}+1 \right) \cdot \left( 3 ^{4}+1 \right) \cdot \left( 3 ^{8}+1 \right) \cdot \left( 3 ^{16}+1 \right)}\)

i nie wiem co dalej

Qń · Post autor: Qń » 23 paź 2011, o 11:03

Dobrze, tylko, że to już w zasadzie koniec, bo chyba potrafisz podać argument dlaczego ta liczba jest podzielna przez osiem?

Q.

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 11:04

tak tylko trzeba jakos wyciagnac 8 przed nawias zeby to udowodnic

Zimnx · Post autor: **Zimnx** » 23 paź 2011, o 11:09

Podpowiedz: pierwszy skladnik iloczynu.

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 11:11

mam go jeszcze jakos rozpisac??

Zimnx · Post autor: **Zimnx** » 23 paź 2011, o 11:13

Mozesz rozpisac i zobaczyc co sie stanie, jak nic Ci to nie da to kombinuj dalej.

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 11:15

czy o to chodzi

\(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} -1\right) = 8}\)

Zimnx · Post autor: **Zimnx** » 23 paź 2011, o 11:17

Zapisz teraz wszystko w jednej linijce i Ty mi powiedz czy do tego dazyles w dowodzie

17inferno · Post autor: **17inferno** » 23 paź 2011, o 11:18

juz wiem bedzie podzielna przez 8

mozna zamknac