szuma liczb

[primabalerina01]

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, ktore nie dzielą się przez 3.
Wogole nie wiem jak sie za to zabrac , prosze o pomoc

[Psiaczek]

Jeden ze sposobów: wyznaczyć sumę wszystkich naturalnych trzycyfrowych,a następnie od tej sumy odjąć sumę wszystkich naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 3.

[primabalerina01]

a jak obliczyc sume liczb wszytkich liczb trzycyfrowcyh?

[Zordon]

tworzą one ciąg arytmetyczny, podobnie jak te podzielne przez 3

[Xitami]

sumaDo(999)-sumaDo(99)

[primabalerina01]

czyli to bedzie tak ?:

\(\displaystyle{ Sn= \frac{[2 \cdot 100+(n-1) \cdot 3] \cdot n}{2}}\)

[Xitami]

łoj, nie wiem czym jest \(\displaystyle{ S_n}\)
ale wiem, że
suma 3cyfrowych == 494550
suma 3c. lecz niepodzielnych == 329400

[primabalerina01]

ojj chyba dam sobie spokoj z tym zadaniem , bo wogole nie wiem jak sie do niego zabrac

[Psiaczek]

czyli to bedzie tak ?:

\(\displaystyle{ Sn= \frac{[2 \cdot 100+(n-1) \cdot 3] \cdot n}{2}}\)

Przykładowo sumę trzycyfrowych wszystkich możesz tak policzyć:

\(\displaystyle{ a _{1}=100, a _{n}=999,r=1}\) , znajdujesz sobie n ze wzoru

\(\displaystyle{ a _{n} =a _{1}+(n-1)r, 999=100+(n-1), n=900}\)

podstawiasz teraz do wzoru sumacyjnego:

\(\displaystyle{ S _{900}= \frac{a _{1}+a _{900} }{2} \cdot 900= \frac{100+999}{2} \cdot 900=494550}\)

[primabalerina01]

ahaa i teraz mam to samo zrobic dla roznicy rownej 3, ale wtedy a1= 100 a an=996 ?

[Psiaczek]

ahaa i teraz mam to samo zrobic dla roznicy rownej 3, ale wtedy a1= 100 a an=996 ?

100 nie dzieli się przez 3, a po 996 jest jeszcze 999, które się dzieli.

Dla podzielnych przez 3: \(\displaystyle{ a _{1}=102, a _{n}=999,r=3}\) znajdź sobie n i zsumuj.

[primabalerina01]

dzieki wielkie teraz mi sie wszytsko rozjasnilo:)