dowód nie wprost

[likent10]

Udowodnić nie wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest iloczynem dwóch dodatnich liczb całkowitych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to \(\displaystyle{ a \le \sqrt{n}}\) lub \(\displaystyle{ b \le \sqrt{n}}\)

Ktoś udzieli podpowiedzi?

[scyth]

Nie wprost, czyli załóż, że \(\displaystyle{ a>\sqrt{n}}\) i \(\displaystyle{ b>\sqrt{n}}\). Wówczas \(\displaystyle{ n=a \cdot b > n}\) i masz sprzeczność.

[Psiaczek]

przypuśćmy,żę przeciwnie, czyli \(\displaystyle{ a> \sqrt{n} \wedge b> \sqrt{n}}\)

wtedy \(\displaystyle{ ab> \sqrt{n }\cdot \sqrt{n}=n}\)


sprzeczność z założeniem \(\displaystyle{ ab=n}\)