Ułamek dwójkowy i dziesiętny - dowód.
-
mario5046
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 12 paź 2011, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Ułamek dwójkowy i dziesiętny - dowód.
udowodnić, że nie istnieje ułamek dwójkowy skończony, któremu odpowiada ułamek dziesiętny nieskończony. czy odwrotne twierdzenie jest prawdziwe. why?
Ostatnio zmieniony 19 paź 2011, o 14:17 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ułamek dwójkowy i dziesiętny - dowód.
Jeśli ułamek dwójkowy jest skończony, to jest postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{2^n}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ a<2^n}\). Ale w takim razie:
\(\displaystyle{ \frac{a}{2^n}=\frac{a5^n}{10^n}}\) i \(\displaystyle{ a5^n<10^n}\)
co oznacza, że ten ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne.
W drugą stronę twierdzenie nie jest prawdziwe, wystarczy rozpatrzyć ułamek \(\displaystyle{ \frac 15}\).
Q.
\(\displaystyle{ \frac{a}{2^n}=\frac{a5^n}{10^n}}\) i \(\displaystyle{ a5^n<10^n}\)
co oznacza, że ten ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne.
W drugą stronę twierdzenie nie jest prawdziwe, wystarczy rozpatrzyć ułamek \(\displaystyle{ \frac 15}\).
Q.