Wykazać podzielność

[AniaR2011]

Nie umiem poradzić sobie z wykazaniem poniższych nierówności:

a) \(\displaystyle{ n ^2|(n+1)^n-1}\)
b) jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą to \(\displaystyle{ 8|n^2-1}\)

Będę wdzięczna za pomoc

[anna_]

b) jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą to \(\displaystyle{ 8|n^2-1}\)

Podpowiedź: skoro \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste to \(\displaystyle{ n=2k+1}\)

[Psiaczek]

a) \(\displaystyle{ n ^2|(n+1)^n-1}\)

\(\displaystyle{ (n+1)^n-1=(n+1)^n-1^n=(n+1-1)((n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+...+(n+1)+1)}\)

oczywiście pierwszy nawias dzieli sie przez n

drugi nawias jest sumą n składników z których każdy przy dzieleniu przez n daje reszte 1, więc też się dzieli przez n.

[AniaR2011]

Dzięki za pomoc:)