Nie umiem poradzić sobie z wykazaniem poniższych nierówności:
a) \(\displaystyle{ n ^2|(n+1)^n-1}\)
b) jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą to \(\displaystyle{ 8|n^2-1}\)
Będę wdzięczna za pomoc
Wykazać podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Wykazać podzielność
b) jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą to \(\displaystyle{ 8|n^2-1}\)
Podpowiedź: skoro \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste to \(\displaystyle{ n=2k+1}\)
Podpowiedź: skoro \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste to \(\displaystyle{ n=2k+1}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wykazać podzielność
\(\displaystyle{ (n+1)^n-1=(n+1)^n-1^n=(n+1-1)((n+1)^{n-1}+(n+1)^{n-2}+...+(n+1)+1)}\)AniaR2011 pisze: a) \(\displaystyle{ n ^2|(n+1)^n-1}\)
oczywiście pierwszy nawias dzieli sie przez n
drugi nawias jest sumą n składników z których każdy przy dzieleniu przez n daje reszte 1, więc też się dzieli przez n.