1.Udowodnić wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są nieparzystymi liczbami całkowitymi,to \(\displaystyle{ a+b}\) jest parzystą liczbą całkowitą.
\(\displaystyle{ a+b=(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2}\)
O to chodziło?
2.Udowodnić wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest taką liczbą rzeczywistą,że \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10=0}\) to \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=5}\)
Tutaj wystarczy skorzystac ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego?
Dowód wprost
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Dowód wprost
Jeśli chodzi o pomysł, to tak. Natomiast wykonanie jest zupełnie do niczego.likent10 pisze:1.Udowodnić wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są nieparzystymi liczbami całkowitymi,to \(\displaystyle{ a+b}\) jest parzystą liczbą całkowitą.
\(\displaystyle{ a+b=(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2}\)
O to chodziło?
Tak, choć jeszcze jest kwestia, jak to sformułujesz. Łatwiej byłoby przejść do postaci iloczynowej.likent10 pisze:2.Udowodnić wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest taką liczbą rzeczywistą,że \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10=0}\) to \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=5}\)
Tutaj wystarczy skorzystac ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego?
JK
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Dowód wprost
jeżeli juz ma być tak bardzo wprost to może nie używaj wzorów na pierwiastki tylko przekształcaj:likent10 pisze:
2.Udowodnić wprost ,że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest taką liczbą rzeczywistą,że \(\displaystyle{ x^{2}-3x-10=0}\) to \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=5}\)
Tutaj wystarczy skorzystac ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego?
\(\displaystyle{ (x^2-3x+ \frac{9}{4})- \frac{49}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ (x- \frac{3}{2} )^2=( \frac{7}{2})^2}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{3}{2}= \frac{7}{2} \vee x- \frac{3}{2}=- \frac{7}{2}}\)
Dowód wprost
w tym pierwszym zadaniu zle to zapisalem,powinno byc:
\(\displaystyle{ a=2k+1}\) i \(\displaystyle{ b=2l+1}\)
\(\displaystyle{ a+b=(2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}\)
wtedy widac,ze suma jest liczba parzysta,zgadza sie?
\(\displaystyle{ a=2k+1}\) i \(\displaystyle{ b=2l+1}\)
\(\displaystyle{ a+b=(2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}\)
wtedy widac,ze suma jest liczba parzysta,zgadza sie?
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Dowód wprost
Zgadza się. W wersji eleganckiej ten dowód wygląda tak:
Ponieważ liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są nieparzystymi liczba mi całkowitymi, więc istnieją liczby całkowite \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) takie, że \(\displaystyle{ a=2k+1}\) i \(\displaystyle{ b=2l+1}\). Wówczas
\(\displaystyle{ a+b=(2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}\).
Ponieważ liczba \(\displaystyle{ k+l+1}\) jest całkowita, więc liczba \(\displaystyle{ a+b}\) jest parzysta, co należało dowieść.
JK
Ponieważ liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są nieparzystymi liczba mi całkowitymi, więc istnieją liczby całkowite \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) takie, że \(\displaystyle{ a=2k+1}\) i \(\displaystyle{ b=2l+1}\). Wówczas
\(\displaystyle{ a+b=(2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}\).
Ponieważ liczba \(\displaystyle{ k+l+1}\) jest całkowita, więc liczba \(\displaystyle{ a+b}\) jest parzysta, co należało dowieść.
JK