Jest to zadanie z konkursu kuratoryjnego, jednak nie wiem jak go rozwiązać, ponieważ w pewnym momencie wychodzi mi równanie kwadratowe (jestem w gimnazjum). Prosiłbym o jakieś proste rozwiązanie, które, mam nadzieję, łatwo przyswoję Z góry dziękuję
O dwóch liczbach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ a + b = 7}\) i \(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = 39}\). Wyznacz wartość iloczynu ab.
Wyznaczyć wartość iloczynu
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wyznaczyć wartość iloczynu
Też go dzisiaj pisałem
\(\displaystyle{ a+b=7 /^2 \Rightarrow a^2+2ab+b^2 = 49}\) ale \(\displaystyle{ a^2+b^2=39}\) więc:
\(\displaystyle{ 39+2ab = 49 \Leftrightarrow 2ab = 10 /:2 \Leftrightarrow ab=5}\)
\(\displaystyle{ a+b=7 /^2 \Rightarrow a^2+2ab+b^2 = 49}\) ale \(\displaystyle{ a^2+b^2=39}\) więc:
\(\displaystyle{ 39+2ab = 49 \Leftrightarrow 2ab = 10 /:2 \Leftrightarrow ab=5}\)
-
chlorofil
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Wyznaczyć wartość iloczynu
Wykorzystaj wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \left( a + b \right) ^2 = a^2 + b^2 + 2ab}\)
Stąd można policzyć \(\displaystyle{ ab}\).
\(\displaystyle{ \left( a + b \right) ^2 = a^2 + b^2 + 2ab}\)
Stąd można policzyć \(\displaystyle{ ab}\).
Wyznaczyć wartość iloczynu
Dziękuję serdecznie za odpowiedzi chlorofil - dzięki za pomysł ze wzorem skróconego mnożenia. znam i wykorzystuję je, ale tutaj jakoś nie pomyślałem o tym akurat