Udowodnij, że jeśli istnieje taka liczba całkowita dodatnia \(\displaystyle{ k}\) że dla wszystkich \(\displaystyle{ m>k}\) mamy \(\displaystyle{ \alpha_m=9}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k(9)=\pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k + \frac{1}{10^k}}\)
Udowodnij - liczba calkowita dodatnia
-
olgalagowska
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 13:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Udowodnij - liczba calkowita dodatnia
zauważ, że
\(\displaystyle{ \pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k(9)=\pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k + \underbrace{0 \ldots 0}_{k \mbox{ razy}} 999\ldots =
\pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k + \frac{9}{10^{k+1}} + \frac{9}{10^{k+2}} + \ldots = \ldots
= \dfrac{9}{10^{k+1}} + \dfrac{9}{10^{k+2}} + \ldots = \dfrac{ \frac{9}{10^{k+1}} }{1-\frac{1}{10}} = \dfrac{\frac{9}{10^{k+1}}}{\frac{9}{10}} = \dfrac{1}{10^k}}\)
\(\displaystyle{ \pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k(9)=\pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k + \underbrace{0 \ldots 0}_{k \mbox{ razy}} 999\ldots =
\pm A.\alpha_1\alpha_2...\alpha_k + \frac{9}{10^{k+1}} + \frac{9}{10^{k+2}} + \ldots = \ldots
= \dfrac{9}{10^{k+1}} + \dfrac{9}{10^{k+2}} + \ldots = \dfrac{ \frac{9}{10^{k+1}} }{1-\frac{1}{10}} = \dfrac{\frac{9}{10^{k+1}}}{\frac{9}{10}} = \dfrac{1}{10^k}}\)