Małe twierdzenie Fermata w praktyce

[ifa628]

Udowodnij, ze jezeli liczba \(\displaystyle{ p}\) jest liczba pierwszą to liczba \(\displaystyle{ 1^{p-1} + 2^{p-1}+ 3^{p-1}+...(p-1)^{p-1} +1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ p}\). podczas dowodzenia wykorzystaj małe twierdzenie Fermata.
tw. Fermata: Jezeli \(\displaystyle{ n}\) jest dowolna liczba całkowitą niepodzielna przez liczbę pierwsza \(\displaystyle{ p}\), to liczba \(\displaystyle{ n ^{p-1} -1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ p}\)

[Vax]

Korzystając z tego twierdzenia dostajesz: \(\displaystyle{ \left(\sum_{i=1}^{p-1} i^{p-1}\right) + 1 \equiv \left(\sum_{i=1}^{p-1} 1\right)+1 \equiv (p-1)+1 \equiv 0 \pmod{p}}\)