Pokazać, że każda liczba ma pewną postać

[Mia_]

Pokazać, że każda liczba naturalna większa od 7 jest postaci 3m+5n gdzie m, n całkowite nieujemne.

Ogólnie jeśli p i q są naturalne i względnie pierwsze to każda liczba większa od (p-1)(q-1)-1 jest postaci pm + qn, gdzie p i q całkowite nieujemne.

Byłabym wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę

[octahedron]

Jeśli chodzi o to pierwsze, to można indukcyjnie:

\(\displaystyle{ T(8):\ 8=3+5\\
T(l):\ l=3m+5n\\
l+1=3m+5n+1:\\
n=0\Rightarrow m\ge 3 \Rightarrow l+1=3m+1=3m+10-9=3(m-3)+5\cdot 2\\
n>0 \Rightarrow l+1=3m+5n+6-5=3(m+2)+5(n-1)\\
T(l) \Rightarrow T(l+1)}\)

[Mia_]

Dzięki wielkie octahedron za pomoc, już rozumiem