Uzasadnij ze podane liczby są niewymierne:
1) \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8}}\)
2) \(\displaystyle{ tg1^{\circ}}\)
3) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} - \sqrt{2}}\)
Uzasadnij ze podane liczby są wymierne:
1) \(\displaystyle{ \sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} }}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2} }}\)
dziekuje za pomoc
Liczby wymierne i niewymierne
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 4 mar 2009, o 09:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 29 razy
Liczby wymierne i niewymierne
uzasadnienie wymierności:
1) \(\displaystyle{ \sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} } =
= \sqrt{(\sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} })^{2}}}\)
Wymnóż, uprość, poskracaj. Rozwiązaniem jest liczba wymierna 6, więc szukane wyrażenie jest liczbą wymierną. Drugie robisz analogicznie, tylko będą wzory dla sześcianu sumy, a nie dla kwadratu.
-- 8 paź 2011, o 12:06 --
EDIT -> niewymierność
\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8}=cos \frac {\frac{\pi}{4}}{2}}\)
A tą wartość znamy i wiemy, że nie jest wymierna.
1) \(\displaystyle{ \sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} } =
= \sqrt{(\sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} })^{2}}}\)
Wymnóż, uprość, poskracaj. Rozwiązaniem jest liczba wymierna 6, więc szukane wyrażenie jest liczbą wymierną. Drugie robisz analogicznie, tylko będą wzory dla sześcianu sumy, a nie dla kwadratu.
-- 8 paź 2011, o 12:06 --
EDIT -> niewymierność
\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8}=cos \frac {\frac{\pi}{4}}{2}}\)
A tą wartość znamy i wiemy, że nie jest wymierna.