Liczby wymierne i niewymierne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
0oDJo0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2011, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdzieś

Liczby wymierne i niewymierne

Post autor: 0oDJo0 »

Uzasadnij ze podane liczby są niewymierne:
1) \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8}}\)
2) \(\displaystyle{ tg1^{\circ}}\)
3) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} - \sqrt{2}}\)

Uzasadnij ze podane liczby są wymierne:
1) \(\displaystyle{ \sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} }}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2} } + \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2} }}\)

dziekuje za pomoc
adampx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 4 mar 2009, o 09:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 29 razy

Liczby wymierne i niewymierne

Post autor: adampx »

uzasadnienie wymierności:

1) \(\displaystyle{ \sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} } =

= \sqrt{(\sqrt{11 - 6 \sqrt{2} } + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2} })^{2}}}\)


Wymnóż, uprość, poskracaj. Rozwiązaniem jest liczba wymierna 6, więc szukane wyrażenie jest liczbą wymierną. Drugie robisz analogicznie, tylko będą wzory dla sześcianu sumy, a nie dla kwadratu.

-- 8 paź 2011, o 12:06 --


EDIT -> niewymierność

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8}=cos \frac {\frac{\pi}{4}}{2}}\)

A tą wartość znamy i wiemy, że nie jest wymierna.
ODPOWIEDZ