suma oraz największy wspólny dzielnik

[Chromosom]

Suma dwóch liczb dodatnich jest równa 252, a ich największy wspólny dzielnik jest równy 21. Wyznacz te liczby.

Nie znam się na teorii liczb, ale takie jest zadanie domowe. Proszę o pomoc bez wprowadzania działań takich jak kongruencje, bo i tak nic mi to nie da. Dziękuję.

[Xitami]

\(\displaystyle{ a+b=252\\
\gcd(a, b)=21\\
a=21a'\\
b=21b'}\)

podstaw, przestaw i zostanie ci kilka możliwości, z których musisz odrzucić te których wspólny podzielnik jest różny of 1, bo wtedy nwd(a,b)>21
ja mam 3 rozwiązania

[AksonO]

Mnie również wychodzi, ze NWD jest liczba 7.
Zrob sobie tabelke, dziel kolejno przez 2.
Przy pewnym poziomie(przy 4) bedziesz musial podzielic przez 7.
( 21:7 )
To jest poprawna odp.

[norwimaj]

ja mam 3 rozwiązania

Ja mam \(\displaystyle{ 4}\).

Skoro \(\displaystyle{ a'+b'=12}\) oraz \(\displaystyle{ \nwd(a',b')=1}\), to \(\displaystyle{ (a',b')\in\{(1,11),(5,7),(7,5),(11,1)\}}\).