Wykazanie dwóch nierówności

[major37]

a) dla każdej liczby rzeczywistej zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 4a ^{2} +1 \ge 4a}\)
b) jeśli a i b są liczbami tego samego znaku, to \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2}\)

W podpunkcie a mam rozwiązać nierówność ?

[Lider Artur]

a) funkcja kwadratowa. Zastanów się, kiedy \(\displaystyle{ f(x) \ge 0}\)

[major37]

Nie bardzo wiem o co chodzi. Chodzi kiedy funkcja większa od zera ?

[anna_]

b)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} \ge 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2+b^2}{ab}\ge 2}\)

\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są tego samego znaku, ich iloczyn jest dodatni, więc można pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ ab}\)

\(\displaystyle{ a^2+b^2\ge 2ab}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2-2ab\ge0}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^2\ge0}\)

[major37]

Dziwny mi się zdaje ten dowód:) Ale dziękuje:) A możesz jeszcze pomóc w podpunkcie a ?

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ 4a ^{2} +1 \ge 4a}\)
\(\displaystyle{ 4a ^{2} -4a+1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (2a - 1)^2\ge 0}\)-- dzisiaj, o 22:19 --Czemu dziwny?

[major37]

Takie są te dowody ? Tylko tak mam zapisać ?

[anna_]

Tak, to wystarcza za dowód.

[major37]

Inne zadania to ja robiłem że postawiałem teze i później jej dowód. Chodzi o to, że rozwiązanie miałem podane tylko musiałem do niego dojść. A to co Ty zrobiłaś to tylko przekształcenia i za przeproszeniem kurcze nie wiem kiedy jakiej metody użyć:)-- 5 paź 2011, o 22:24 --Jak jesteśmy to żeby nie zakładać nowego tematu. Jak mam nierówność wielomianową np \(\displaystyle{ (x-1)(ax ^{2}+bx+c)}\) I tak że te równanie kwadratowe nie ma rozwiązań to jak zapisać przedziały albo narysować uproszczony wykres ?

[anna_]

Dowdzenie nierówności jest prostsze, jeżeli zapisze się je tak, żeby po lewej stronie było zero.
Potem prawą stronę trzeba tak przekształcić, żeby mieć pewność, że ejst ona \(\displaystyle{ >, \ge ,< ,\le}\) zeru-- dzisiaj, o 22:32 --Uproszczony wykres, czy wężyk potrzebny do odczytania rozwiązania?

[major37]

Ja zawsze robiłem siatkom znaków:) Ale wtedy miałem wszystkie pierwiastki i wtedy rysowałem wykres i pisałem przedziały:) A tu znam tylko jeden pierwiastek i nie wiem co dalej ?

[anna_]

No to tutaj będziesz miał tylko jeden pierwiastek.
Też możesz zrobić siatkę znaków.

[major37]

To jak jest jeden pierwiastek i funkcja przecina Oś OX w jednym punkcie to wykresem może być funkcja liniowa ?

[anna_]

To będzie jakaś krzywa.

Chcesz narysować wykres, czy tylko odczytać rozwiąznanie nierówności?
Bo to zasadnicza różnica.

[major37]

No odczytać rozwiązanie:) A z ciekawości jak ten wykres narysować ?