Wyznaczyć..o ile istnieją- wszystkie takie x, p, iż ma miejsce równanie poniżej, przy czym x jest l. naturalną, zaś p pierwsza...:..spróbowac uogólnić problem
\(\displaystyle{ x^p-p^3= 1}\)
sprytne pary liczb...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
sprytne pary liczb...
Nie wiem, czy dobrze myślę, ale robił bym to tak
\(\displaystyle{ x^{p}\equiv{x}\equiv{1} (mod p)}\), stąd:
\(\displaystyle{ x=p+1}\), więc jedynym rozwiązaniem są x=3,p=2.
\(\displaystyle{ x^{p}\equiv{x}\equiv{1} (mod p)}\), stąd:
\(\displaystyle{ x=p+1}\), więc jedynym rozwiązaniem są x=3,p=2.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
sprytne pary liczb...
x^p-1=p^3
(x-1)(x^p-1 +x^p-2 +... +1)=p^3
czyli:
x-1=p lub x-1=1 x-1=p^2
x=p+1 lub x=2 lub x=p^2+1
po podstawieniu ostatniej równości otrzymamy:
(p^2+1)^p=p^3+1 ale sprzecznośc ponieważ 1 strona jest zdecydowanie większa
gdy x=2 mamy:
2^p-p^3=1 od p>=10 2^p>p^3 więcej niż 1 a dla mniejszych niż 10
też równośc nie zachodzi,
dla x=p+1 łatwo sprzwdzi że równość też nie zachodzi buuuuu
[ Dodano: 17 Styczeń 2007, 22:38 ]
sorki oczywiście przeoczyłem x=3 p=2
(x-1)(x^p-1 +x^p-2 +... +1)=p^3
czyli:
x-1=p lub x-1=1 x-1=p^2
x=p+1 lub x=2 lub x=p^2+1
po podstawieniu ostatniej równości otrzymamy:
(p^2+1)^p=p^3+1 ale sprzecznośc ponieważ 1 strona jest zdecydowanie większa
gdy x=2 mamy:
2^p-p^3=1 od p>=10 2^p>p^3 więcej niż 1 a dla mniejszych niż 10
też równośc nie zachodzi,
dla x=p+1 łatwo sprzwdzi że równość też nie zachodzi buuuuu
[ Dodano: 17 Styczeń 2007, 22:38 ]
sorki oczywiście przeoczyłem x=3 p=2
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 30 wrz 2005, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
sprytne pary liczb...
tak, dokonałem "skrótu myślowego" , chodzi o to, że lewa \(\displaystyle{ x^{p}}\) szybko rośnie. Bo to generalnie byl szkic rozw. raczej mało formalny z wieloma skrótami myślowymi.