Wykaż, że liczba jest naturalna

[lusieq]

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ a= \frac{1}{ \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2} } - \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6}}\) jest liczbą naturalną.

prosze o rozwiązanie bo wychodzą mi dziwne liczby;/

[Lbubsazob]

Po usunięciu niewymierności dostaniesz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2} } =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{ \left( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}\right)\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) } = \\ \\ =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{\sqrt[3]{3}^3-\sqrt[3]{2}^3}=\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) =\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)

[lusieq]

I jak je dodać?;/

[Lbubsazob]

Nie musisz tego dodawać. Teraz zostało Ci:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} =0}\)