Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ a= \frac{1}{ \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2} } - \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6}}\) jest liczbą naturalną.
prosze o rozwiązanie bo wychodzą mi dziwne liczby;/
Wykaż, że liczba jest naturalna
Wykaż, że liczba jest naturalna
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2011, o 21:34 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wykaż, że liczba jest naturalna
Po usunięciu niewymierności dostaniesz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2} } =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{ \left( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}\right)\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) } = \\ \\ =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{\sqrt[3]{3}^3-\sqrt[3]{2}^3}=\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) =\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2} } =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{ \left( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}\right)\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) } = \\ \\ =\frac{\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right)}{\sqrt[3]{3}^3-\sqrt[3]{2}^3}=\left( \sqrt[3]{3}^2+\sqrt[3]{3} \cdot\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2 \right) =\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wykaż, że liczba jest naturalna
Nie musisz tego dodawać. Teraz zostało Ci:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} =0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} =0}\)