Specyficzny układ kongruencji

[freak91]

Witam,
Zastanawiają mnie układy kongruencji takie jak ten:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3 = a \pmod{ 7 } \\ 6 = a \pmod{ 7 } \end{cases}}\)
W sensie, że pojawia się takie same mod we więcej niż 1 równaniu. Założeniem umożliwiającym rozwiązania równania jest względnia pierwszość liczb będących w nawiasie z m.

2 liczby są względnie pierwsze, kiedy ich największym wspólnym dzielnikiem jest 1. W przypadku tego równania największym wspólnym dzielnikiem jest 7, więc układ jest sprzeczny.

Zgadza się?

Pozdrawiam,

[Lorek]

W tym przypadku układ jest sprzeczny, natomiast to, że \(\displaystyle{ NWD>1}\) nie czyni układu sprzecznym lub nie.

[freak91]

A co jednoznacznie pozwala stwierdzić, że układ jest sprzeczny?

... o_resztach
Tam jest napisane, że liczby \(\displaystyle{ n_1, n_2, ..., n_k}\) muszą być parami względnie pierwsze. Czyli ich \(\displaystyle{ NWD}\) musi być równy 1.

Czy więc chińskie twierdzenie o resztach to po prostu algorytm wymagający tego założenia, ale którego nie zawsze można użyć?

[Lorek]

Chińskie tw. o resztach mówi tyle, że jak spełnione jest to założenie, to istnieje dokładnie jedno rozwiązanie w odpowiednim przedziale i istnieje prosty algorytm do jego wyznaczenia. Natomiast jak to założenie nie jest spełnione to nie wiadomo, może jest rozwiązanie, może nie, i czasem trzeba "kombinować" żeby je wyznaczyć. W takim przypadku można np. spróbować porozkładać kongruencje, tak żeby mieć liczby względnie pierwsze.

[freak91]

Dzięki.