Udowodnij, że... - liczby pierwsze
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
Udowodnij, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2} -2}\) są pierwsze, to liczby \(\displaystyle{ 5p ^{2} -4}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2} +2}\) też są pierwsze.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
Zauważmy, że liczba pierwsza \(\displaystyle{ p=3}\) spełnia warunki zadania, załóżmy zatem, że \(\displaystyle{ 3 \nmid p}\) Wówczas \(\displaystyle{ p = 3k+1 \vee p = 3k+2}\) dla pewnego naturalnego k, ale wtedy \(\displaystyle{ 3 | 5p^2-2}\) sprzeczność z założeniem, że jest pierwsze (\(\displaystyle{ 5p^2-2=3}\) dla \(\displaystyle{ p=1}\) co nie jest pierwsze) cnd.
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
najmniejszą taką liczbą pierwszą jest 3...
Ach, Vax, sama bym do tego doszła, w sumie teraz widzę, że to zadanie mam zrobić podobnie jak poprzednie (które też wrzuciłam na forum).
Ach, Vax, sama bym do tego doszła, w sumie teraz widzę, że to zadanie mam zrobić podobnie jak poprzednie (które też wrzuciłam na forum).
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
Nie, czekaj, Ty używasz skrótów, nad którymi ja nie nadążam jednak.
Wiem, że najmniejszą liczbą pierwszą, dla której \(\displaystyle{ 5p ^{2} -2}\) jest pierwsza jest liczba \(\displaystyle{ p=3}\).
Wiem też, że każdą liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p>3}\) można opisać wzorem \(\displaystyle{ p = 3k+1 \vee p = 3k+2}\)
I co robię/piszę dalej?
Wiem, że najmniejszą liczbą pierwszą, dla której \(\displaystyle{ 5p ^{2} -2}\) jest pierwsza jest liczba \(\displaystyle{ p=3}\).
Wiem też, że każdą liczbę pierwszą \(\displaystyle{ p>3}\) można opisać wzorem \(\displaystyle{ p = 3k+1 \vee p = 3k+2}\)
I co robię/piszę dalej?
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
Tak, pokaż teraz, że dla \(\displaystyle{ p = 3k+1 \vee p=3k+2}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) będzie podzielne przez 3, ale \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) z założenia jest pierwsze, więc jedyną możliwością jest ...
- aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij, że... - liczby pierwsze
skoro jest i pierwsze i podzielne przez 3 to jest równe 3 .
ale wtedy \(\displaystyle{ p=1}\), czyli nie jest pierwsze (sprzeczne z założeniem).
czyli że warunki zadania spełnia tylko liczba \(\displaystyle{ p=3}\)?
ale wtedy \(\displaystyle{ p=1}\), czyli nie jest pierwsze (sprzeczne z założeniem).
czyli że warunki zadania spełnia tylko liczba \(\displaystyle{ p=3}\)?
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2011, o 23:22 przez aniu_ta, łącznie zmieniany 1 raz.