Liczby względnie pierwsze, dowód

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 24 wrz 2011, o 21:55

Udowodnij, że suma dwóch kolejnych liczb naturalnych i suma ich kwadratow są liczbami pierwszymi względem siebie.

Vax · Post autor: **Vax** » 24 wrz 2011, o 21:59

\(\displaystyle{ (a+a+1 , a^2+(a+1)^2) = (2a+1 , 2a^2+2a+1) = (2a+1 , 2a^2+2a+1-a(2a+1)) = (2a+1 , a+1) = (a,a+1) = 1}\)

wiskitki · Post autor: **wiskitki** » 25 wrz 2011, o 18:49

\(\displaystyle{ (2a+1 , a+1) = (a,a+1) = 1}\) taki zapis oznacza wspólny dzielnik tych liczb?

Vax · Post autor: **Vax** » 25 wrz 2011, o 18:52

Tak, największy wspólny dzielnik.