Udowodnij, że zachodzi równość

[Vasterad]

Witam serdecznie, nie mam pomysłu jak postąpić z poniższym zadaniem.

Udowodnij, że zachodzi równość:
\(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+ ... + \frac{1}{199}- \frac{1}{200}=\frac{1}{101}+
\frac{1}{102} + ... + \frac{1}{200}}\)

Pozdrawiam.

[Vax]

\(\displaystyle{ L = 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-..-\frac{1}{200} = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{200})-2\cdot (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{200}) = (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{200}) - (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}) = \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+..+\frac{1}{200} = P}\)

[Vasterad]

Hm, na jakiej więc podstawie udowodnione jest założenie zadania?
Nie bardzo rozumiem jakbym miał się do tego zabrać bez rozwiązania, dlatego proszę o jedno zdanie na temat rozwiązania.

[a4karo]

Założeń się nie dowodzi, a ponadto tu ne ma żadnych założeń.

Przeanalizuj sobie ten rachunek na prostszym przykładzie
`1-1/2+1/3-1/4=1/3+1/4`
`1-1/2+1/3-1/4=1+1/2+1/3+1/4-2(1/2+1/4)=1+1/2+1/3+1/4-(1+1/2)=1/3+1/4`

[Jan Kraszewski]

a4karo, dałeś się złapać na wykopalisko...

JK

[a4karo]

Faktycznie.