Witam!
Mam problem z rozwiązaniem dwóch prostych zadań z permutacji. Oto one:
1) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n!}{(n-1)!}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)!(n-1)!}{(n!) ^{2} }}\)
W obu przypadkach utknąłem i chociaż wychodzi mi rozwiązanie, to jest ono błędne i nie zgadza się z odpowiedzią.
Moje obliczenia jeśli chodzi o zad. nr 1:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!} = \frac{n! \cdot (n+1)-n!}{n! \cdot (n-1)} = \frac{n! \cdot [(n+1)-1]}{n! \cdot (n-1)}= \frac{n}{n-1}}\)
odpowiedź prawidłowa to: \(\displaystyle{ n^{2}}\)
i zad.nr 2
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! \cdot (n-1)!}{(n!) ^{2} } = \frac{n! \cdot (n+1) \cdot n! \cdot (n-1)}{(n!) ^{2} } = (n+1) \cdot (n-1) = n ^{2} - n + n - 1 = n ^{2} - 1}\)
odpowiedź prawidłowa to: \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{n}}\)
Gdzie robię błąd jeśli chodzi o obliczenia? Czy w przypadku zadań z silnią metoda wyłączania wspólnego czynnika przed nawias musi być stosowana inaczej? (bo chyba tu właśnie jest coś nie tak).
Pozdrawiam i z góry dziękuję za podpowiedź.
ilorazy i iloczyny silni
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ŁDZ