ilorazy i iloczyny silni

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
iksigrek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 30 sie 2011, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ŁDZ

ilorazy i iloczyny silni

Post autor: iksigrek123 »

Witam!

Mam problem z rozwiązaniem dwóch prostych zadań z permutacji. Oto one:

1) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n!}{(n-1)!}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)!(n-1)!}{(n!) ^{2} }}\)

W obu przypadkach utknąłem i chociaż wychodzi mi rozwiązanie, to jest ono błędne i nie zgadza się z odpowiedzią.

Moje obliczenia jeśli chodzi o zad. nr 1:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!} = \frac{n! \cdot (n+1)-n!}{n! \cdot (n-1)} = \frac{n! \cdot [(n+1)-1]}{n! \cdot (n-1)}= \frac{n}{n-1}}\)

odpowiedź prawidłowa to: \(\displaystyle{ n^{2}}\)

i zad.nr 2
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! \cdot (n-1)!}{(n!) ^{2} } = \frac{n! \cdot (n+1) \cdot n! \cdot (n-1)}{(n!) ^{2} } = (n+1) \cdot (n-1) = n ^{2} - n + n - 1 = n ^{2} - 1}\)

odpowiedź prawidłowa to: \(\displaystyle{ 1+ \frac{1}{n}}\)

Gdzie robię błąd jeśli chodzi o obliczenia? Czy w przypadku zadań z silnią metoda wyłączania wspólnego czynnika przed nawias musi być stosowana inaczej? (bo chyba tu właśnie jest coś nie tak).

Pozdrawiam i z góry dziękuję za podpowiedź.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

ilorazy i iloczyny silni

Post autor: Vax »

\(\displaystyle{ (n-1)! \neq n! \cdot (n-1)}\)
ODPOWIEDZ