dowód z nwd

[inny]

Pokazać, że dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ n \ge 1}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ NWD(a,b)=1 \Rightarrow NWD(a,b^n)=1}\)

[frej]

A jakie znasz twierdzenia odnośnie nwd ?

[inny]

Tylko podstawowe.
\(\displaystyle{ NWW \cdot NWD=ab}\)
\(\displaystyle{ (c|ab \wedge (c,a)=1) \Rightarrow c|b}\)

[Vax]

Wystarczy rozłożyć a,b na czynniki pierwsze. Warto zauważyć, że implikacja zachodzi w obie strony.