Dzielniki vs kwadraty

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sty 2007, o 02:46

Iloczyn pewnych czterdziestu ośmiu róznych liczb naturalnych ma dokłądznie dziesięc dzielników pierwszych, Wyka, że wówczas można spośród nich wybrać takie cztery, iż ich iloczym jest pełnym kawdratem.....

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 16 sty 2007, o 13:11

Jak można z dziesięciu liczb pierwszych(różnych) wybrać cztery lp. różne tak,
żeby ich iloczyn był kwadratem???
np 2*3*5*7 czy to mmoże być kwadrat??

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sty 2007, o 13:20

hmmm, no ...ale liczb mamy "na wejsciu" czterdziesci ośiem...

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 16 sty 2007, o 13:24

ale spośród nich znaczy tych dzielnikow pierwszych czy liczb(48)???

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 16 sty 2007, o 13:27

sposrod tych czterdziestu osmiu liczb....

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 17 sty 2007, o 22:46

każdą liczbę z tych 48 można zapisać:
x= (p1^i1)(p2^i2)...(p10^i10) gdzie liczby ik mmożna traktować
jako 0 lub 1 co znaczy 0 gdy wykładnik jest parzysty
a 1 jeśli jest nieparzysty a więc chodzi tu o to że cztery składniki 10
sum mogą wynosić 0 lub 1 jeśli jest np :0,2,4 zera to ostatecznie wykładnik liczby pierwszej będzie parzysty i chodzi tu o to żeby po wymnożeniu każdy skladnik pierwszy powinien mie wykładnik parzysty

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 18 sty 2007, o 19:00

arek1357 ==> Można teraz prosić to samo, tylko po polsku i z zastosowaniem potęgi znaków interpunkcyjnych (tudzież \(\displaystyle{ \LaTeX a}\))?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 21 sty 2007, o 19:02

MMoże w skrócie to przybliżę otóż tworzę macierz składającą się z zer i jedynek o wymiarach: 48 kolumn i 10 wierszy:
48
01111.....1
11000.....0 10
...............
11010.....1

0 oznacza że liczba pierwsza ma potęgę parzystą a 1 , że nieparzystą
Czyli wiersze odpowiadają w jakiej potędze kolejna liczba pierwsza
jest zapisana w danej liczbie z tych 48, a kolumny to po prostu kolejne liczby skladające sie z iloczyny liczb pierwszych (10)na wziąć czwórkę
liczb czyli czy można tak dobrać 4 kolumny żeby w każdej kolumnie potęga liczby pierwszej była parzysta co odpowiada zawsze albo
{0000}{1111}{0011}, co przy najmniej sprzyjającej okoliczności(wtedy gdy
ilośc zer i jedynak jest równa po 24) wynosi 97428 (wypada to na każdy wiersz) , wierszy jest 10
Czyli przy najgorszym ukladzie może zaowocować to wyborem czwórki liczb
w których po wymnożeniu każdy czynnik pierwszy będzie w potędze parzystej a co za tym idzie liczba będzie kwadratem...