Dzielniki vs kwadraty
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11408
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Dzielniki vs kwadraty
Iloczyn pewnych czterdziestu ośmiu róznych liczb naturalnych ma dokłądznie dziesięc dzielników pierwszych, Wyka, że wówczas można spośród nich wybrać takie cztery, iż ich iloczym jest pełnym kawdratem.....
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Dzielniki vs kwadraty
Jak można z dziesięciu liczb pierwszych(różnych) wybrać cztery lp. różne tak,
żeby ich iloczyn był kwadratem???
np 2*3*5*7 czy to mmoże być kwadrat??
żeby ich iloczyn był kwadratem???
np 2*3*5*7 czy to mmoże być kwadrat??
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11408
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11408
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Dzielniki vs kwadraty
każdą liczbę z tych 48 można zapisać:
x= (p1^i1)(p2^i2)...(p10^i10) gdzie liczby ik mmożna traktować
jako 0 lub 1 co znaczy 0 gdy wykładnik jest parzysty
a 1 jeśli jest nieparzysty a więc chodzi tu o to że cztery składniki 10
sum mogą wynosić 0 lub 1 jeśli jest np :0,2,4 zera to ostatecznie wykładnik liczby pierwszej będzie parzysty i chodzi tu o to żeby po wymnożeniu każdy skladnik pierwszy powinien mie wykładnik parzysty
x= (p1^i1)(p2^i2)...(p10^i10) gdzie liczby ik mmożna traktować
jako 0 lub 1 co znaczy 0 gdy wykładnik jest parzysty
a 1 jeśli jest nieparzysty a więc chodzi tu o to że cztery składniki 10
sum mogą wynosić 0 lub 1 jeśli jest np :0,2,4 zera to ostatecznie wykładnik liczby pierwszej będzie parzysty i chodzi tu o to żeby po wymnożeniu każdy skladnik pierwszy powinien mie wykładnik parzysty
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Dzielniki vs kwadraty
arek1357 ==> Można teraz prosić to samo, tylko po polsku i z zastosowaniem potęgi znaków interpunkcyjnych (tudzież \(\displaystyle{ \LaTeX a}\))?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Dzielniki vs kwadraty
MMoże w skrócie to przybliżę otóż tworzę macierz składającą się z zer i jedynek o wymiarach: 48 kolumn i 10 wierszy:
48
01111.....1
11000.....0 10
...............
11010.....1
0 oznacza że liczba pierwsza ma potęgę parzystą a 1 , że nieparzystą
Czyli wiersze odpowiadają w jakiej potędze kolejna liczba pierwsza
jest zapisana w danej liczbie z tych 48, a kolumny to po prostu kolejne liczby skladające sie z iloczyny liczb pierwszych (10)na wziąć czwórkę
liczb czyli czy można tak dobrać 4 kolumny żeby w każdej kolumnie potęga liczby pierwszej była parzysta co odpowiada zawsze albo
{0000}{1111}{0011}, co przy najmniej sprzyjającej okoliczności(wtedy gdy
ilośc zer i jedynak jest równa po 24) wynosi 97428 (wypada to na każdy wiersz) , wierszy jest 10
Czyli przy najgorszym ukladzie może zaowocować to wyborem czwórki liczb
w których po wymnożeniu każdy czynnik pierwszy będzie w potędze parzystej a co za tym idzie liczba będzie kwadratem...
48
01111.....1
11000.....0 10
...............
11010.....1
0 oznacza że liczba pierwsza ma potęgę parzystą a 1 , że nieparzystą
Czyli wiersze odpowiadają w jakiej potędze kolejna liczba pierwsza
jest zapisana w danej liczbie z tych 48, a kolumny to po prostu kolejne liczby skladające sie z iloczyny liczb pierwszych (10)na wziąć czwórkę
liczb czyli czy można tak dobrać 4 kolumny żeby w każdej kolumnie potęga liczby pierwszej była parzysta co odpowiada zawsze albo
{0000}{1111}{0011}, co przy najmniej sprzyjającej okoliczności(wtedy gdy
ilośc zer i jedynak jest równa po 24) wynosi 97428 (wypada to na każdy wiersz) , wierszy jest 10
Czyli przy najgorszym ukladzie może zaowocować to wyborem czwórki liczb
w których po wymnożeniu każdy czynnik pierwszy będzie w potędze parzystej a co za tym idzie liczba będzie kwadratem...