Wyznacz dwie liczby naturalne znając:

[matex95]

ich sumę: 120 i NWW: 96
Mam póki co coś takiego (nauczyciel nam podał)
\(\displaystyle{ x+y=120
NWW=96

NWD (120,96)=24}\)

\(\displaystyle{ 24=d}\)\(\displaystyle{ \cdot d1}\)
\(\displaystyle{ d(x+y)=120
dxy=96}\)

\(\displaystyle{ x+y=}\)\(\displaystyle{ \frac{120}{d}}\) =\(\displaystyle{ 5d1}\)
\(\displaystyle{ xy}\)= \(\displaystyle{ \frac{96}{d}}\) =\(\displaystyle{ 4d1}\)

\(\displaystyle{ x+y=5p}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)(puste okienko)
\(\displaystyle{ xy=4p}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)(puste okienko) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)p|x oraz p|y
\(\displaystyle{ y=5p}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)(puste okienko) \(\displaystyle{ - p}\)\(\displaystyle{ \cdot}\)(puste kółko)

Mógłby to ktoś dokończyć i mi wytłumaczyć o co tutaj chodzi?

ew. chyba, że ktoś ma z was łatwiejszy sposób?

[xiikzodz]

Od razu widać, że para \(\displaystyle{ (96,24)}\) jest rozwiązaniem.

Ale jeśli już koniecznie rozwiązanie musi być ciągiem jakiś kroków, to zauważmy, że \(\displaystyle{ 96=3\cdot 32}\), więc przynajmniej jedna z liczb musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 32}\) i niepodzielna przez większą potęgę \(\displaystyle{ 2}\). Ta liczba jest więc jedną z dwóch możliwych: \(\displaystyle{ 32}\) lub \(\displaystyle{ 3\cdot 32=96}\). Liczbę \(\displaystyle{ 32}\) wykluczamy, bo \(\displaystyle{ NWW(32,120-32)=NWW(32,88)=NWW(32,11)=32\cdot 11\neq 96}\).