Mam wyznaczyć dwie liczby naturalne, znając:
ich \(\displaystyle{ NWW=630\text{ i } NWD= 18}\),
ich iloczyn \(\displaystyle{ 484 \text { i }NWD=11}\),
ich sumę:\(\displaystyle{ 120\text{ i }NWW=96}\).
Wyznaczyć dwie liczby naturalne, znając:
-
matex95
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 24 kwie 2008, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chrobry :)
- Podziękował: 7 razy
Wyznaczyć dwie liczby naturalne, znając:
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2011, o 21:42 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
-
ElEski
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
Wyznaczyć dwie liczby naturalne, znając:
1.) Korzystasz z twierdzenia o tym, że iloczyn największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb jest równy ich iloczynowi (żeby dowieść, wystarczy pobawić się konstruowaniem NWD i NWW)
2.) Jedna z tych liczb to 11k, druga 11l, k,l względnie pierwsze. Masz: 121kl=484. k,l są naturalne, skąd.. albo k=l=2 (odrzucamy), albo k=4, l=1, albo k=1, l=4, te dwa ostatnie przypadki są ok.
3.) Zauważ, że gdyby żadna z tych liczb nie była równa 96, czyli każda byłaby co najwyżej 48, to ich suma byłaby większa niż 120. Automatycznie wychodzą te liczby: 96,24.
2.) Jedna z tych liczb to 11k, druga 11l, k,l względnie pierwsze. Masz: 121kl=484. k,l są naturalne, skąd.. albo k=l=2 (odrzucamy), albo k=4, l=1, albo k=1, l=4, te dwa ostatnie przypadki są ok.
3.) Zauważ, że gdyby żadna z tych liczb nie była równa 96, czyli każda byłaby co najwyżej 48, to ich suma byłaby większa niż 120. Automatycznie wychodzą te liczby: 96,24.