zadania z równością

[seba21007]

Witam
zad.1
Dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jet równość:
A. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x-1\right|}\)
B. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x\right|-1}\)
C. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1)}=\left| x-1\right|}\)
D. \(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} }=\left| x+1\right|}\)
zad.2
Jeśli -1<x<0, to wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\left| x-1\right| + \left| x\right| - \left| 1-x\right| }{-\left| x\right| }}\) jest równe:
A. x
B. 0
C. 1
D. -1
zad.3
Liczba 10 jest:
A. wielokrotnością tylko liczb parzystych
B. kwadratem pewnej liczby naturalnej
C. liczbą pierwszą
D. suma kolejnych liczb naturalnych

Wydaje mi sie ze D ale nie umiem tego udowodnić
Proszę o pomoc
pozdrawiam

[mateuszek89]

ad.1
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\) skorzystaj z tego.
ad.2
wykorzystaj definicję wartości bezwzględnej.
ad.3
odp. D jest poprawna. \(\displaystyle{ 1+2+3+4=10}\) .

Pozdrawiam!

[seba21007]

W zad 1 odpowiedź będzie A. tak ?
w zad 2 wiemy że x jest ujemy tak więc zamieniamy wszystkie|x| na -x ? Dobrze rozumuje ? ;D

[chuckstermajster]

W zad 2 musisz odpowiedzieć sobie na pytanie jaki znak będą miały wyrażenia:


1.\(\displaystyle{ x-1}\)
2. \(\displaystyle{ x}\)
3. \(\displaystyle{ 1-x}\)

jeżeli \(\displaystyle{ x}\) należy do przedziału: \(\displaystyle{ (-1,0)}\)

A potem oczywiście skorzystać z def. wartości bezwzględnej - jak to już podpowiedział kolega