Udowodnij nierownosc.

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 5 wrz 2011, o 16:00

Udowodnij, ze jezeli liczby \(\displaystyle{ a,b,c>0}\) i \(\displaystyle{ ab+bc+ac>a+b+c}\), to \(\displaystyle{ a+b+c>3}\).

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 wrz 2011, o 16:27

Wsk. \(\displaystyle{ 3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2}\).

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 6 wrz 2011, o 11:04

Hm... nie wiem. Moglbys jakos dokladniej rozpisac?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 6 wrz 2011, o 11:22

teraz skorzystaj z założenia:
\(\displaystyle{ 3(ab+bc+ac)>3(a+b+c)}\).

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 8 wrz 2011, o 11:40

No to mam taka nierownosc
\(\displaystyle{ 3(a+b+c)<3(ab+bc+ca) \le (a+b+c) ^{2}}\)
I co dalej?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 8 wrz 2011, o 13:51

No to już prawie koniec, wystarczy podzielić stronami przez ten nawias