Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
-
lenkaja
- Użytkownik
- Posty: 383
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Post
autor: lenkaja »
Udowodnij, ze jezeli liczby \(\displaystyle{ a,b,c>0}\) i \(\displaystyle{ ab+bc+ac>a+b+c}\), to \(\displaystyle{ a+b+c>3}\).
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Post
autor: tometomek91 »
Wsk. \(\displaystyle{ 3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2}\).
-
lenkaja
- Użytkownik
- Posty: 383
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Post
autor: lenkaja »
Hm... nie wiem. Moglbys jakos dokladniej rozpisac?
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Post
autor: tometomek91 »
teraz skorzystaj z założenia:
\(\displaystyle{ 3(ab+bc+ac)>3(a+b+c)}\).
-
lenkaja
- Użytkownik
- Posty: 383
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Post
autor: lenkaja »
No to mam taka nierownosc
\(\displaystyle{ 3(a+b+c)<3(ab+bc+ca) \le (a+b+c) ^{2}}\)
I co dalej?
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Post
autor: tometomek91 »
No to już prawie koniec, wystarczy podzielić stronami przez ten nawias