Liczby pierwsze.

[lenkaja]

Udowodnij, ze jezeli liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2}-2}\) sa pierwsze, to liczby \(\displaystyle{ 5p ^{2}-4}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2}+2}\) tez sa pierwsze.

[Vax]

Zauważ, że \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) będą pierwsze jedynie dla \(\displaystyle{ p=3}\) (dla \(\displaystyle{ p=3k+1 \vee p=3k+2}\) wyrażenie \(\displaystyle{ 5p^2-2}\) będzie podzielne przez 3), a dla \(\displaystyle{ p=3}\), \(\displaystyle{ 5p^2-4 = 41 \wedge 5p^2+2 = 47}\) co jest oczywiście pierwsze, cnd.

[lenkaja]

Dziekuje