Liczby pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Liczby pierwsze

Post autor: lenkaja »

Udowodnij, dla jakich liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) liczby \(\displaystyle{ p+10}\) i \(\displaystyle{ p+14}\) tez sa pierwsze.
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Liczby pierwsze

Post autor: mateuszek89 »

Dla \(\displaystyle{ p=3}\) obie liczby są pierwsze. Niech \(\displaystyle{ p>3}\). Wtedy \(\displaystyle{ p=3k+1}\) lub \(\displaystyle{ p=3k+2}\) dla \(\displaystyle{ k \in Z}\). Zauważ że w każdym z tych przypadków któraś z tych liczb jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), czyli nie jest pierwsza. pozdrawiam!
lenkaja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 383
Rejestracja: 10 mar 2009, o 22:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Liczby pierwsze

Post autor: lenkaja »

Ok, dziekuje
ODPOWIEDZ