Problem z zadankiem:
Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to \(\displaystyle{ n^{2}-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 24}\).
Zadanie z 6-tką...
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Zadanie z 6-tką...
zacznij od tego, że jeśli liczba ma być względnie pierwsza z \(\displaystyle{ 6}\) to musi byc postaci \(\displaystyle{ 6k+1}\) lub \(\displaystyle{ 6k+5}\), potem rozważ 2 przypadki, wychodzi prosto
- Puzon
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 13 sty 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stary i Nowy Sącz
- Pomógł: 20 razy
Zadanie z 6-tką...
albo bardziej opisowonjoy pisze:Problem z zadankiem:
Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to \(\displaystyle{ n^{2}-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 24}\).
jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą względnie pierwszą z \(\displaystyle{ 6}\), to jest nieparzysta i niepodzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)
natomiast \(\displaystyle{ \frac{n^{2}-1}{24}\in \mathbb{Z}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{(n-1)(n+1)}{3\cdot2^{3}}\in \mathbb{Z}}\)
a z tego i z nieparzystości \(\displaystyle{ n}\) mamy, że
albo \(\displaystyle{ \frac{n-1}{3\cdot2}\in \mathbb{Z}}\) albo \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3\cdot2}\in \mathbb{Z}}\)\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \frac{n}{6}\notin \mathbb{Z}}\)
i tu juz chyba koniec